Las gráficas del seno y coseno de un ángulo.
TRIGONOMETRIA
Las gráficas del seno y coseno de un ángulo.
La función seno se define a partir del concepto de seno, considerando que el ángulo siempre debe expresarse en radianes.
El modelo de las gráficas de las funciones seno y coseno del ángulo, se obtiene evaluando la función para ángulos que forman una vuelta completa en un sistema de coordenada.
Estos ángulos son: (0), ( π/6), (π/4), (π/3), (π/2), (2π/3), (5π/6), (π), (7π/6), (5π/4), (4π/3), (3π/2), (5π/3), (7π/4), (11π/6) y (2π).
El método para graficar de forma rápida las funciones trigonométricas seno y coseno a partir del uso de la circunferencia unitaria. Se parte por ubicar las coordenadas de los puntos de intersección de la circunferencia con el eje cartesiano.
Las coordenadas en x nos servirán para representar la función coseno y las coordenadas en y la función seno. En los puntos de intersección se forman los ángulos de 0, 90, 180, 270 y 360 grados los cual nos permiten ubicar los puntos básicos para graficar ambas funciones, ya que ambas poseen el mismo período de dos veces pi radianes
Para representar la función del seno del ángulo, debemos trasladar los valores del seno obtenidos a partir de la circunferencia unitaria a la gráfica de la función.
Ejemplo:
En esta gráfica utilizaremos los arcos donde el seno tiene valor mínimo y máximo de (-1, 0, 1), estos son (0°, π/2, π, 3π/2 y 2π).
La función seno del ángulo utiliza la (Y) de los arcos. El ciclo fundamental de la función del seno del ángulo comienza en cero (0) y termina en (2π).
F(x) = sen x
La función coseno se define a partir del concepto de seno, considerando que el ángulo siempre debe expresarse en radianes.
Para representar la función del coseno, debemos trasladar los valores del coseno obtenido a partir de la circunferencia unitaria a la gráfica de la función.
Ejemplo:
En esta gráfica utilizaremos los arcos donde el coseno tiene valor mínimo y máximo de (-1,1), estos son (- 2π, – π , π, y 2π).
F(x) = cos x
Ejercicios (1):
1) A partir de los siguientes datos haga la gráfica de la función seno, si el seno tiene valor mínimo y máximo de (-1, 0, 1), estos son ( -2π, – 3π/2, -π, π/2, 0°, π/2, π, 3π/2 y 2π).
F(x) = sen x
2) A partir de los siguientes datos haga la gráfica de la función coseno, si el coseno tiene valor mínimo y máximo de (-1, 1), estos son (π/2, π, 3π/2 y 2π).
3) A partir de los siguientes datos haga la gráfica de la función seno, si el seno tiene valor mínimo y máximo de (-1, 1), estos son (0, π /6, π /4, π /3, π /2, π)
4) A partir de los siguientes datos haga la gráfica de la función seno, si el seno tiene valor mínimo y máximo de (-1, 0, 1), estos son (-2π, -π, 0, π, π)