Ecuaciones de primer grado o lineales.

ALGEBRA

ALGEBRA

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

Respuestas del ejercicio anterior.

1) x + 3 = 8 entonces x = 8 – 3 luego x = 5

2) y – 1.5 = 3.2 entonces y = 3.2 + 1.5 luego y = 4.7

3) 12. 5 = y + 7.75 organizamos la ecuación y + 7.75 = 12.5 entonces y = 12.5 – 7.75 luego y = 4.75

4) 24 = d + 15.2 organizamos la ecuación d + 15.2 = 24 entonces d = 24  – 15.2 luego d = 8.8

5) y – 5 / 8 = 1 / 4 entonces y = 1/4 + 5/8 luego sumamos las fracciones

y = 1^x2 / 4_x2 + 5/ 8 donde y = 2 / 8 + 5 / 8 por lo que y = 7 /8

6) x + 4/7 = 2/3 entonces x  = 2 / 3 –  4/7 luego restamos las fracciones

x = 2 / 3 – 4 / 7 donde x  = 14 – 12 /21 por lo que y = 2 / 21

7) y + 3/8 = 4/7 entonces y = 4 / 7 – 3 /8 luego restamos las fracciones

y = 4 / 7 – 3/ 8 donde y = 32 – 21 / 56 por lo que y = 11 / 56

8) 8.6 = x – 5. 475 organizamos la ecuación x – 5.475 = 8.6 entonces x = 8.6 + 5.475   luego x = 14.075

9) 2/9 = y – 4/5 organizamos la ecuación y – 4 /5 = 2 / 9 entonces y = 2 / 9 + 4 / 5 luego sumamos las fracciones y = 10 + 36 / 45 donde y = 46 / 45 simplificando           y = 1  1 /45

10) x + 5/11 = 2/5 entonces x = 2 / 5 – 5 /11 luego restamos las fracciones

x = 2 / 5 – 5 / 11 donde y = 22 – 25 / 55 por lo que y = -3 / 55

ALGEBRA

Respuestas del ejercicio anterior.

1) 5 x = 20 como el 5 esta multiplicando, entonces, pasa dividiendo, o sea, x = 20 /5 luego x = 4

2) 3 y = 3 como el 3 esta multiplicando, entonces, pasa dividiendo, o sea, y = 3 /3 luego x = 1

3) 3 x = 15 como el 3 esta multiplicando, entonces, pasa dividiendo, o sea, x = 15 /3 luego x = 5

4) 10 c = 90 como el 10 esta multiplicando, entonces, pasa dividiendo, o sea, c = 90 /10 luego c = 10

5) 7 y = 84 como el 7 esta multiplicando, entonces, pasa dividiendo, o sea, y = 84 /7 luego y = 12

6) 5 x = 100 como el 5 esta multiplicando, entonces, pasa dividiendo, o sea, x = 100 /5 luego x = 20

7) 20 r = 200 como el 20 esta multiplicando, entonces, pasa dividiendo, o sea, r = 200 /5 luego x = 40

8) 15 s = 75 como el 15 esta multiplicando, entonces, pasa dividiendo, o sea,  s = 75 /15 luego x = 5

9) 25 x = 1000 como el 25 esta multiplicando, entonces, pasa dividiendo, o sea,                  x = 1000 /25 luego x = 40

10) 50 z = 50 como el 50 esta multiplicando, entonces, pasa dividiendo, o sea,                     z = 50 /50 luego x = 1

ALGEBRA

Respuestas del ejercicio anterior.

1) x / 3 = 10 como el 3 esta dividiendo, entonces, pasa multiplicando, o sea,        z = 10 x 3 luego x = 30

2) y / 20 = 100 como el 20 esta dividiendo, entonces, pasa multiplicando, o sea,                     y = 100 x 20 luego y = 2000

3) s / 10 = 200 como el 10 esta dividiendo, entonces, pasa multiplicando, o sea,                     s = 200 x 10 luego s = 2000

4) z / 7 = 80 como el 7 esta dividiendo, entonces, pasa multiplicando, o sea,                     z = 80 x 7 luego z = 560

5) r / 60 = 12 como el 60 esta dividiendo, entonces, pasa multiplicando, o sea,                     r = 12 x 60 luego r = 720

6) x / 30 = 20 como el 30 esta dividiendo, entonces, pasa multiplicando, o sea,                     z = 20 x 30 luego z = 600

7) y / 12 = 60 como el 12 esta dividiendo, entonces, pasa multiplicando, o sea,                     y = 60 x 12 luego y = 720

8) m / 21 = 90 como el 21 esta dividiendo, entonces, pasa multiplicando, o sea,                     m = 90 x 21 luego m = 1890

9) n / 38 = 1200 como el 38 esta dividiendo, entonces, pasa multiplicando, o sea,                     n = 1200 x 38 luego n = 45,600

10) x / 8 = 120 como el 8 esta dividiendo, entonces, pasa multiplicando, o sea,                     x = 120 x 8 luego x = 960

ALGEBRA

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Respuestas del ejercicio anterior.

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

1) 5 b – 3 = 32 en este caso aplicamos las operaciones inversas 3b = 32 + 3  de donde  5b = 35 entonces 5b = 35 luego b = 35/5, por lo tanto,   b = 7

2) 7 x – 2 = 1 en este caso aplicamos las operaciones inversas 7x = 1 + 2  de donde             7x = 3 entonces x = 3 / 7

3) n / 6 + 4 = 22 en este caso aplicamos las operaciones inversas n / 6 = 22 – 4  de donde  n = 18 x 6 entonces n = 108

4) 2 x / 14 + 5 = 25 en este caso aplicamos las operaciones inversas 2x / 4 = 25 – 5   de donde  2x = 20 x 14 entonces 2x = 280 luego x = 280 / 2, por lo tanto,  x = 140

5) 9 y / 3 – 7 = 57 en este caso aplicamos las operaciones inversas 9y / 3  = 57 + 7 de donde  9y = 54 x 3 entonces 9y = 162 luego y = 162 / 9, por lo tanto,   y = 18

6) 4 t / 2 + 8 = 80 en este caso aplicamos las operaciones inversas 4t / 2 = 80 – 8 de donde  4t  = 72 x 2 entonces 4t = 144  luego t = 144 / 4, por lo tanto,   t = 36

7) 5 r / 6 – 20 = 90 en este caso aplicamos las operaciones inversas 5r / 6 = 90 + 20 de donde  5r  = 110 x 6 entonces 5r = 660 luego r = 660 / 5, por lo tanto,   r = 132

8) 39 = 5 x / 2 en este caso organizamos la ecuación y luego aplicamos las operaciones inversas 5x / 2 = 39  de donde  5x = 39 x 2 entonces 5x = 78 luego x = 78 / 5, por lo tanto,   x = 15.6

9) 46 = 7 y / 5 en este caso organizamos la ecuación y luego aplicamos las operaciones inversas 7y / 5 = 46 de donde  7y = 46 x 5 entonces 7y = 230 luego y = 230 / 7, por lo tanto,   x = 32.85

10) 120 = 3 z / 5 en este caso organizamos la ecuación y luego aplicamos las operaciones inversas 3z / 5 = 120 de donde  3z = 120 x 5 entonces 3z = 600 luego            z = 600 / 3, por lo tanto,   z = 200

ALGEBRA

Respuestas del ejercicio anterior.

1)  x – 7 / 3 = 65 en este caso aplicamos las operaciones inversas x – 7 = 65 x 3 de donde  x – 7 = 195 entonces x = 195 + 7  luego x = 202

2) 5 x + 30 / 4 = 80 en este caso aplicamos las operaciones inversas 5x + 30 = 80 x 4 de donde  5x = 320 – 30 entonces 5x = 290 luegox = 290 / 5, por lo tanto,   x = 58

3) 6 y – 12 / 2 = 45 en este caso aplicamos las operaciones inversas 6y – 12 =  45 x 2 de donde  6y = 90 + 12 entonces y = 102 / 6 luego x = 17

4)  2 n + 9 / 6 = 100 en este caso aplicamos las operaciones inversas 2n + 9 = 100 x 6 de donde  2n = 600 – 9  entonces n = 591/2 luego n = 295.5

5) 4 w – 11 / 3 = 30 en este caso aplicamos las operaciones inversas 4w – 11 = 30 x 3 de donde  4w = 90 + 11 entonces w = 101 / 4 luego w = 25.25

6) 3x – 10 /4 = 25 en este caso aplicamos las operaciones inversas 3x – 100 = 25 x 4 de donde  3x = 100 + 10 entonces x = 110 /3 luego x = 36.66

7) 3x/5 + 16 = 24 en este caso aplicamos las operaciones inversas 3x / 5 = 24 – 16 de donde  3x = 8 x 5 entonces x = 40 / 3 luego x = 13.33

8) 6x /7 – 15 = 18 en este caso aplicamos las operaciones inversas 6x / 7 = 18 + 15de donde  6x = 33 x 7 entonces x = 331 / 6 luego x = 38.5

9) 8x/3 – 20 = 50 en este caso aplicamos las operaciones inversas 8x / 3 = 50 + 20 de donde  8x = 70 x 3 entonces x = 210 / 8 luego x = 26.25

10) 10x – 12 /5 = 100 en este caso aplicamos las operaciones inversas 10x – 12 = 100 x 5 de donde  10x = 500 + 12 entonces x = 512 / 10 luego x = 51.2

Respuestas del ejercicio anterior.

Resolver ecuaciones  de la forma literal.

1) 5 x – 9 = 3 x + 27  entonces  5x – 3x = 27 + 9 de donde   2x = 36,luego           x = 36/2, por lo tanto,  x = 18

2) 2x – 14 = x + 6  entonces   2x – x = 6 + 14 dedonde  x = 20

3) 2x/5 = 60  entonces 2x = 60 x 5  de donde  x = 300/2, por lo tanto, x = 150

4) 3x/4  + 7 = 31 entonces  3x/4 = 31 – 7 de donde  3x = 24 x 4, luego              x = 96/3, por lo tanto, x = 32

5) En éste problema, aplicamos la proporcionalidad, por lo que, tenemos que expresar cada parte con su parte. Entonces , debemos colocar sombra con sombra y altura con altura, osea, 6/x = 3/24  de donde  x = 6 x 24/3, por lo tanto, x = 48 pies

6)  2( x + 7) = x + 20 entonces  2x + 14 = x + 20  de donde    2x – x = 20 – 14, por lo tanto, x = 6

7) En éste problema, aplicamos la proporcionalidad, por lo que , tenemos que expresar cada parte con su parte. Entonces, debemos colocar kilomertos con kilimetros y galones  con galones, osea, 360/900 = 20/x de donde  x = 900 x 20/360, luego   x = 18,000/360, por lo tanto,x = 50 galones.

8) x + 2x = 96 entonces  3x = 96  de donde  x = 96/3, luego x = 32, por lo tanto, los golfistas aficionados son el doble, osea  2(32) = 64.

9) x / 12 = 6 entonces x = 6 x 12 donde x = 72

10) x – 5 = 14 entonces x = 14 + 5 donde x = 19

Respuestas del ejercicio anterior.

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

1) 2 (7 x – 5) + 7 = 25 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 2 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 14x – 10 + 7 = 25 ahora, podemos aplicar las operaciones inversas, 14x = 25 + 10 – 7 donde 14x = 28 entonces x = 28 / 14 por lo tanto, x = 2

2) 5 (d + 3) – 10 = 15 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 5 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 5d + 15 – 10 = 15 ahora, podemos aplicar las operaciones inversas, 5d = 15 – 15 + 10 donde 5d = 10 entonces  d = 10 / 5 por lo tanto, d = 2

3) 4 (6 b – 3) / 2 + 8 = 32 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 4 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 24b – 12 / 2 + 8 = 32 ahora, podemos aplicar las operaciones inversas, 24b – 12 / 2 = 32 – 8 donde 24b – 12 = 24 x 2 entonces 24b = 48 + 12  luego b = 60 / 24 por lo tanto, b = 2.5

4) 10 (x + 5) / 4 – 20 = 95 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 10 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 10x + 50 / 4 – 20 = 95 ahora, podemos aplicar las operaciones inversas, 10x + 50 / 4 = 95 + 20 donde 10x + 50 = 115 x 4 entonces  10x = 460 – 50 luego x = 410 / 10 por lo tanto, b = 41

5) 3 (2 x – 8) – 9 / 4 = 34 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 3 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 6x – 24 – 9 / 4 = 34 ahora, podemos aplicar las operaciones inversas, 6x – 24 – 9 = 34 x 4 donde 6x = 136 + 24 + 9 entonces  6x = 169 luego x = 169 / 6 por lo tanto, x = 28.16

6) 10y – (5y + 8) = 42 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el (- ) por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 10y – 5y – 8 = 42 ahora, podemos reducir los términos semejantes, 5y – 8 = 42 aplicamos las operaciones inversas,          5y = 42 + 8 entonces y = 50 / 5 por lo que, y = 10

7) 4(x – 6) /3 = 30 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 4 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 4x – 24 / 3 = 30 ahora, podemos aplicar las operaciones inversas, 4x – 24 = 30 x 3 donde 4x = 90 + 24 entonces  x = 114 / 4 por lo tanto, x = 28.5

8) 3(2y + 1) – 7 = 50 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 3 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 6y + 3 – 7 = 50 ahora, podemos aplicar las operaciones inversas, 6y = 50 – 3 + 7 donde 6y = 54 entonces  y = 56 / 6 por lo tanto, y = 9.33

9) 15y – 2(y + 6) = 14 en ste caso resolvemos las operaciones indicada que están afectadas por el signo (-)  y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el (-2)  por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 15y – 2y – 12 = 14 ahora, reducimos los términos semejantes 13y – 12 = 14, despues, podemos aplicar las operaciones inversas, donde 13y = 14 + 12 entonces  y = 26 / 13 por lo tanto, y = 2

10) 28x – 6 (3x – 5) = 40 en ste caso resolvemos las operaciones indicada que están afectadas por el signo (-)  y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el (-6)  por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 28x – 18x + 30 = 40 ahora, reducimos los términos semejantes 10x + 30 = 40, despues, podemos aplicar las operaciones inversas, donde 10x = 40 – 30 entonces  y = 10 / 10 por lo tanto, y =1

 Respuestas del ejercicio anterior.

Resolver ecuaciones de primer grado con signos.

1)  x+ 9 = 4 entonces x = 4 – 9 de donde  x = – 5

2)  w – 25 = 6 entonces w =  6 + 25 de donde w = 19

3)  k – 10 = 28 entonces k =  28 + 10 de donde k =  18

4)  m + 26 = 26 entonces m = 26 – 26 de donde m = 0

5)  t + 54 = -3 entonces t = -3 – 54 de donde  t = -57

6)  n – 46 =  46 entonces n =  46 + 46 de donde n = 0

7)  y – 58 = 58 entonces y = 58 + 58 de donde y = 116

8)  y + 39 =  6 entonces y =  -6 – 39 de donde y = – 45

9)  2h + 14 = 0 entonces  2h = -14 de donde h = -14/2, por lo tanto,   h = -7

10)  n/3 – 9 = 4 entonces 5n = 4 + 9 de donde  n = (13)(3), por lo tanto,  n = 39

 

Respuestas del ejercicio anterior.

Resolver ecuaciones con signos.

1)  2m/7 + 8 =- 32 entonces  2m/7 = -32 – 8 de donde 2m =  -40 x 7  luego, m = -280/2, por lo tanto,  = – 140

2)  x/11 + 9 =  -69 entonces    x/11 = – 69 – 9 de donde x = -78 x 11, por lo tanto,  x = – 858

3)  w/14 + 6 = -24 entonces w/14 = – 24 – 6 de donde w = – 30 x 14, por lo tanto,  w = – 420

4)  3h/5 + 10 =  -50 entonces 3h/5 = – 50 – 10 de donde 3h =  -60 x5 Por lo tanto, h = – 300/3, por lo tanto,             h = – 100

5)  -19x – 15 =- 19 entonces   -19x = -19 + 15 de donde x = – 4/ -19, por lo tanto,    x = 4 /19

6)  7k/4 – 18 = -74 entonces 7k/4 = -74 +18 de donde 7k = -56 x 4, luego,   k = – 224/7, por lo tanto, k =-32

7)  (4)(3) w = 72 entonces  12w = 72 de donde  w = 72/12, por lo tanto,w = 6

8)  (2)(3) h/5 = 30 entonces  6h/5 = 30 de donde  6h = 30 x 5, luego,

h = 150/6, por lo tanto, h = 25

9) 3/5x – 7 = 25 entonces 3/5 x = 25 + 7 de donde  x = 32 x 5 /3, luego,              x = 160/3, por lo tanto,  x = 53.33

10) 4/7 y + 18 = 60 entonces 4/7 y = 60 – 18 de donde   y = 42 x 7/4, luego,           y = 294/4, por lo tanto, y = 73.5

Respuestas del ejercicio anterior.

Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado.

1) En este caso, aplicamos las operaciones inversas y tomamos encuenta la ley de los signos, o sea, -5m = 30 – 10 donde -5m = 20 entonces m = 20 / -5 por lo que m = – 4

2) En este caso, aplicamos las operaciones inversas y tomamos encuenta la ley de los signos, o sea, 3x / -4 = 42 – 8 donde 3x = 34 x – 4 entonces x = -136 / 3 por lo que x = – 45.33

3)  En este caso, primero multiplicamos el (-5) por cada uno de los términos que están dentro del paréntesis, después, aplicamos las operaciones inversas y tomamos encuenta la ley de los signos, o sea, -10x + 30 = – 16 donde  -10x = – 16 – 30 entonces x = -46 / -10 por lo que x = 4.6

4) En este caso, primero multiplicamos el (6) por cada uno de los términos que están dentro del paréntesis, después, aplicamos las operaciones inversas y tomamos encuenta la ley de los signos, o sea, 6x – 18 + 20 = 75 donde  6x = 75 + 18 – 20 entonces x = 73 / 6 por lo que x = 12.16

5) En este caso, aplicamos las operaciones inversas y tomamos encuenta la ley de los signos, o sea, 4y – 10 = – 30 x 2 donde 4y = – 60 + 10 entonces y = – 50 / 4 por lo que y = -12.5

6) En este caso, primero multiplicamos el (-12) por cada uno de los términos que están dentro del paréntesis, después, aplicamos las operaciones inversas y tomamos encuenta la ley de los signos, o sea, -12z – 48 + 27 = 110 donde  -12z = 110 + 49 – 27 entonces z = 131 / – 12 por lo que z = – 10.91

7) En este caso, primero multiplicamos el 5 (6) después, aplicamos las operaciones inversas y tomamos encuenta la ley de los signos, o sea, 5s + 30 = 200 donde  5s = 200 – 30 entonces s = 170 / 5 por lo que z = 34

8) En este caso, primero multiplicamos el (-6) por cada uno de los términos que están dentro del paréntesis, después, aplicamos las operaciones inversas y tomamos encuenta la ley de los signos, o sea, -18y + 48 – 26 = 25 x – 4 donde  -18y = -100 – 48 + 26 entonces y = – 122 / -18 por lo que y = 6.77

9)  ) En este caso, primero multiplicamos el (5) por cada uno de los términos que están dentro del paréntesis, después, aplicamos las operaciones inversas y tomamos encuenta la ley de los signos, o sea, 8x – 24 + 5x – 15 = 125 donde  13x = 125 + 24 + 15 entonces x = 164 / 13 por lo que y = 12.61

10)  ) En este caso, primero multiplicamos el (4) y el (3)por cada uno de los términos que están dentro del paréntesis, después, aplicamos las operaciones inversas y tomamos encuenta la ley de los signos, o sea 20y – 48 – 6y – 21 = 280 donde  14y = 280 + 48 + 21 entonces y = 349 / 14 por lo que y = 24.92

Respuestas del ejercicio anterior.

Resolver ecuaciones con variables en ambos lados del signo de igualdad.

1)  9x = 44 – 2x entonces 9x + 2x = 44 de donde  11x = 44 luego,  x = 44/11, por lo tanto,  = 4

2)  5c = 28 + c entonces 5c  c = 28 de donde 4c = 28, luego c = 28/4

Por lo tanto,  c = 7

3)  2d = 36 + 5d entonces 2d – 5d = 36 de donde   3d = 36, luego d = 36/ 3, por lo tanto,  d = 12

4)  4y + 20 = 5y + 9 entonces  4y – 5y = 9 – 20 de donde   y =  11, luego     y =  11/ 1, por lo tanto,  y = 11

5)  9x – 3 = 2x + 46 entonces 9x – 2x = 46 + 3 de donde 7x = 49, luego, x = 49/7, por lo tanto,  x = 7

6)  c + 20 = 55 – 4c entonces c + 4c = 55 – 20 de donde  5c = 35, luego, c = 35/5, por lo tanto,  c = 7

7)  6d – 12 – d = 9d + 53 + d entonces 5d  10d = 53 + 12 de donde 5d = 65, luego d = 65/ 5, por lo tanto, d = 13

8)  4x – 3 = 47 – x entonces  4x + x = 47 + 3 de donde  5x = 50, luego  x = 40/5, por lo tanto,  x = 10

9)  3m – 5m – 12 = 7m – 88 – 5 entonces   2m – 7m = 93 + 12 de donde    9m =  81, luego m =  81 / 9, por lo tanto, m = 9

10)  7x – 4 = 5x – x + 35 entonces 7x – 4x = 35 + 4 de donde 3x = 39

luego  x = 39/3, por lo tanto,   x = 13

Respuestas del ejercicio anterior.

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

1) 5 ( x – 6) + 14 = 4 ( 3 x – 6) – 22 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 5 y 4 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 5x – 30 + 14 = 12x – 24 – 22 ahora, reunimos todas las variables de un lado del signo de igualdad y del otro lado del signo de igualdad todos los números, simpre aplicando las operaciones inversas, por lo que, 5x – 12x = -24 – 22 – 14 + 30 donde reducimos losterminos semejantes y tenemos – 7x = – 30 luego x = – 30 / – 7 por lo tanto x = 4.2

2) 3 ( 2 b + 4) – 9 = 5 ( b – 3) + 24 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 3 y 5 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 6b + 12 – 9 = 5b – 15 + 24 ahora, reunimos todas las variables de un lado del signo de igualdad y del otro lado del signo de igualdad todos los números, simpre aplicando las operaciones inversas, por lo que, 6b – 5b = – 15 + 24 – 12 + 9 donde reducimos losterminos semejantes y tenemos b =  6

3) 5 ( d + 3) – 10 = – 2 ( 2 d – 1) + 6 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 5 y -2 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 5d + 15 – 10 = – 4d + 2 + 6 ahora, reunimos todas las variables de un lado del signo de igualdad y del otro lado del signo de igualdad todos los números, simpre aplicando las operaciones inversas, por lo que, 5d + 4d = 2 + 6 – 15 + 10 donde reducimos losterminos semejantes y tenemos 9d  = 3 luego d = 3 / 9 por lo tanto, simplificando d = 1 /3

4) 3 ( – 2 – 3 c) + 5 c = 4 ( 3 – 6 c) – 7 c en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 3 y 4 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, -6 – 9c + 5c = 12 – 24c – 7c  ahora, reunimos todas las variables de un lado del signo de igualdad y del otro lado del signo de igualdad todos los números, simpre aplicando las operaciones inversas, por lo que, – 9c + 5c + 24c + 7c = 12 + 6  donde reducimos losterminos semejantes y tenemos 16c = 18 luego c = 18 / 16  por lo tanto c = 1.12

5) 7 + 2 ( 7 x – 5) = 5 – 4 ( 3 x – 5) en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 2 y -4por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 7 + 14x – 10 = 5 -12x + 20 ahora, reunimos todas las variables de un lado del signo de igualdad y del otro lado del signo de igualdad todos los números, simpre aplicando las operaciones inversas, por lo que, 14x + 12x = 5 + 20 + 10 – 7 donde reducimos losterminos semejantes y tenemos 26x = 28 luego x = 28 / 26 por lo tanto x = 1.07

6) 7 y + 3 ( 2 y – 3) + 9 y = 4 ( 2 y + 5) – 3 ( 2 – 7 y) en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 3, 4 y -3 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 7y + 6y – 9 + 9y = 8y + 20 – 6 + 21y ahora, reunimos todas las variables de un lado del signo de igualdad y del otro lado del signo de igualdad todos los números, simpre aplicando las operaciones inversas, por lo que, 7y + 6y + 9y – 8y – 21y = 20 – 6 + 9 donde reducimos losterminos semejantes y tenemos – 7y = 23 luego y = 23 / – 7  por lo tanto y = 3.28

7) 3 ( x – 7) + 2 ( 6 x – 8) = 5 ( -3 x + 9) – 24 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 3, 2 y 5 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 3x – 21 + 12x – 16 = – 15x + 45 – 24 ahora, reunimos todas las variables de un lado del signo de igualdad y del otro lado del signo de igualdad todos los números, simpre aplicando las operaciones inversas, por lo que, 3x + 12x + 15x = 45 – 24 + 21 + 16  donde reducimos losterminos semejantes y tenemos 30x = 58 luego x = 58 / 30  por lo tanto  x = 1.93

8) 7 x – 4 ( 4 x + 12) – 14 = 8 ( x – 6) + 12 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el -4 y 8 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 7x – 16x – 48 – 14 = 8x – 48 + 12 ahora, reunimos todas las variables de un lado del signo de igualdad y del otro lado del signo de igualdad todos los números, simpre aplicando las operaciones inversas, por lo que, 7x – 16x – 8x = – 48 + 12 + 48 + 14 donde reducimos losterminos semejantes y tenemos – 17x = 26 luego x = 26 / -17  por lo tanto x = – 1.52

9) 2 x / 3 + 19 = 2 ( 6 x – 11) + 15 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 2 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 2x / 3 + 19 = 12x – 22 ahora, reunimos todas las variables de un lado del signo de igualdad y del otro lado del signo de igualdad todos los números, simpre aplicando las operaciones inversas, por lo que, 2x / 3 – 12x = – 22 – 19 donde reducimos losterminos semejantes, pero como la primera parte es una fracción, aplicamos la regla para restar fracciones con diferentes denominadores y tenemos 2x / 3 – 12x = 2x – 36x / 3 = – 33x / 3 = – 41luego – 33x =      – 41 x 3  por lo tanto -33x = -123 entonces x = – 123 / – 33 de tal forma que, x = 3.72

10) – 5 x / – 4 – 23 = – 5 ( – 8 x + 13) – 18 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el -5 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, -5x / – 4 – 23 = 40x – 65 – 18 ahora, reunimos todas las variables de un lado del signo de igualdad y del otro lado del signo de igualdad todos los números, simpre aplicando las operaciones inversas, por lo que, -5x / -4 – 40x = -65 – 18 + 23 donde reducimos losterminos semejantes, pero como la primera parte es una fracción, aplicamos la regla para restar fracciones con diferentes denominadores y tenemos -5x / -4 – 40x = -5x + 160x / 4 por lo tanto 155x / -4 = -65 – 18 + 23 entonces 155x = – 160 x – 4 de tal forma que, x = 640 / 155 por lo que x = 4.12

Respuestas del ejercicio anterior.

1) En este caso los números los consecutivos son 25 y 24.

2) En este caso se transfoma la ecuación literal a la forma matemática, o sea, 2x / 4 = 16 despejando 2x = 16 x 4 entonces x = 64 / 2 por lo que x = 32

3) En este caso se transfoma la ecuación literal a la forma matemática, o sea, x + 2 + 3x  = 26 entonces reduciendo lo términos semejantes 4x + 2 = 26 despejando 4x = 26 – 2  donde x = 24 / 4  por lo que x = 6 y a la vez el 6 es el número menor.

4) En este caso se transfoma la ecuación literal a la forma matemática, o sea, x + 2x = 15 entonces reduciendo lo términos semejantes 3x = 15 despejando x = 15 / 3 por lo que x = 5

5) En este caso se transfoma la ecuación literal a la forma matemática, o sea, x – 10 = x / 2  en éste problemas debemos despejar el 2 y pasará a multiplicar la expresión           2 ( x – 10 ) = x  entonces resolvemos la ecuación que se forma y tenemos  2x – 20 = x  de donde 2x – x = 20 por lo que x = 20

6) En este caso los números consecutivos son 25 y 26 entonces 3 x 26 + 25 = 103

7) En este caso se transfoma la ecuación literal a la forma matemática, o sea, x + 2x – 1 = 26 entonces reduciendo lo términos semejantes 3x = 26 + 1 despejando x = 27 / 3 por lo que x = 9 luego 2 x 9 = 18 y Guillermo tiene 9 – 1 = 8 años.

8) En este caso sustituimos los valores en la expresión, o sea, 4(4) – 3(8) / 2(4) por lo que 16 – 24 / 8 = – 1

9) En este caso se transfoma la ecuación literal a la forma matemática, o sea, 1/5 x + x = 78  entonces debemos sumar las fracciones primero y luego busco un denominador común entre los denominadores  1/5 x + x = x + 5 x / 5  de donde 6 x / 5 = 78 luego despejando  la variable, queda que  x = 78 x 5 / 6, por lo tanto  x = 65

10) En este caso se transfoma la ecuación literal a la forma matemática, o sea, 5( x + 2 ) + 12 x = 78  de donde  5x + 10  + 12x = 78 entonces resolvemos la ecuación y tenemos que 17x = 78 – 10  luego despejando  x = 68/17, por lo tanto, x = 4 por lo que, el boleto de niño cuesta $4.