Ecuaciones de primer grado o lineales.

ALGEBRA

LAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO O LINEALES

Una ecuación de primer grado: es una expresión lineal donde hay que encontrar el valor de una variable.

Una ecuación de primer _____________ es una ______________ lineal, donde hay que ____________ el valor de una______________

Para hallar el valor de una variable en una ecuación de primer grado, debemos aplicar las operaciones inversas.

Para hallar el ___________ de una ____________ en una ____________ de primer _____________, debemos aplicar las _______________ inversas.

Ejemplo:

14w = 56, entonces como todo número que acompaña una variable la está multiplicando y la operación inversa a la multiplicación es la división, el 14 que está multiplicando pasará dividiendo. Así que 14w = 56 de donde   w = 56 / 14 entonces    w = 4, o lo que es lo mismo, si dividimos por 14 en ambos lado del signo de igualdad tenemos que 14w/14 = 56/14 de donde w = 56/14, por lo tanto,  w = 4

Si en la ecuación hay una suma, entonces aplicamos la operación inversa a la suma que es la resta, por lo tanto, el término que sea pasa hacia el otro, lada del signo de igualdad como una resta y si es una resta, entonces pasa como una suma.

Si en la __________hay una ____________, entonces __________la operación______________ a la suma que es la __________, por lo tanto, el término que sea, __________ hacia el otro lado del________ de igualdad como una ____________ y si es una _____________, entonces pasa como una ______________.

Ejemplo:

1)  Y + 15 = 42 como está sumando pasa restando Y = 42 – 15   entonces    Y = 27

2)   H – 19 = 22   como está restando pasa sumando H = 22 + 19 entonces     H = 41

Ejercicios (1):

Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado.

1)   X + 5 = 15

2)   W – 12 = 54

3)   H – 25 = 4

4)   K + 32 = 48

5)   26 + m = 90

6)   y – 35 = 56

7)   H – 70 = 20

8)   30 + z = 180

9)   R + 15 = 51

10) T – 234 = 477

 Respuestas del ejercicio anterior.

Resolver ecuaciones de primer grado.

1)  X + 5 = 15 entonces X = 15 – 5 de donde  X = 10

2)  W – 12 = 54 entonces W = 54 + 12 de donde  W = 76

3)  H – 25 = 4 entonces H = 4 + 25 de donde   H = 29

4)  K + 32 = 48 entonces K = 48 – 32 de donde  K = 16

5)  2H = 90 entonces H = 90/2 de donde  H = 45

6)  7K = 56 entonces K = 56/7 de donde  K = 8

7)  H/9 = 20 entonces  H = 20 x 9 de donde  H = 180

8)  30W = 180 entonces  W = 180/30 de donde  W = 6

9)  R/49 = 51entonces  R = 51 x 49 de donde  R = 2,499

10)  53T = 477 entonces  T = 477/53 de donde  T = 9

ALGEBRA

Ejercicios (2)

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

1) x + 3 = 8

2) y – 1.5 = 3.2

3) 12. 5 = y + 7.75

4) 24 = d + 15.2

5) y – 5 / 8 = 1 / 4

6) x + 4/7 = 2/3

7) y + 3/8 = 4/7

8) 8.6 = x – 5. 4

9) 2/9 = y – 4/5

10) x + 5/11 = 2/5

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

Respuestas del ejercicio anterior.

1) x + 3 = 8 entonces x = 8 – 3 luego x = 5

2) y – 1.5 = 3.2 entonces y = 3.2 + 1.5 luego y = 4.7

3) 12. 5 = y + 7.75 organizamos la ecuación y + 7.75 = 12.5 entonces y = 12.5 – 7.75 luego y = 4.75

4) 24 = d + 15.2 organizamos la ecuación d + 15.2 = 24 entonces d = 24  – 15.2 luego d = 8.8

5) y – 5 / 8 = 1 / 4 entonces y = 1/4 + 5/8 luego sumamos las fracciones

y = 1^x2 / 4_x2 + 5/ 8 donde y = 2 / 8 + 5 / 8 por lo que y = 7 /8

6) x + 4/7 = 2/3 entonces x  = 2 / 3 –  4/7 luego restamos las fracciones

x = 2 / 3 – 4 / 7 donde x  = 14 – 12 /21 por lo que y = 2 / 21

7) y + 3/8 = 4/7 entonces y = 4 / 7 – 3 /8 luego restamos las fracciones

y = 4 / 7 – 3/ 8 donde y = 32 – 21 / 56 por lo que y = 11 / 56

8) 8.6 = x – 5. 475 organizamos la ecuación x – 5.475 = 8.6 entonces x = 8.6 + 5.475   luego x = 14.075

9) 2/9 = y – 4/5 organizamos la ecuación y – 4 /5 = 2 / 9 entonces y = 2 / 9 + 4 / 5 luego sumamos las fracciones y = 10 + 36 / 45 donde y = 46 / 45 simplificando           y = 1  1 /45

10) x + 5/11 = 2/5 entonces x = 2 / 5 – 5 /11 luego restamos las fracciones

x = 2 / 5 – 5 / 11 donde y = 22 – 25 / 55 por lo que y = -3 / 55

ALGEBRA

Si en la ecuación hay una multiplicación, entonces aplicamos la operación inversa a la multiplicación que es la división. O sea, si está multiplicando pasa del otro lado del signo de igualdad dividiendo.

Si en la ___________ hay una ______________, entonces _____________ la _____________ inversa a la _____________ que es la ____________. O sea, si está ______________ pasa del otro lado del ____________ de igualdad ____________.

Ejemplo:

5m = 60 como el 5 está multiplicando, pasará dividiendo, entonces m = 60 / 5 de donde m = 12

Ejercicios (3):

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

1) 5 x = 20

2) 3 y = 3

3) 3 x = 15

4) 10 c = 90

5) 7 y = 84

6) 5 y = 100

7) 20 r = 200

8) 15 s = 75

9) 25 x = 1000

10) 50 z = 50

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

Respuestas del ejercicio anterior.

1) 5 x = 20 como el 5 esta multiplicando, entonces, pasa dividiendo, o sea, x = 20 /5 luego x = 4

2) 3 y = 3 como el 3 esta multiplicando, entonces, pasa dividiendo, o sea, y = 3 /3 luego x = 1

3) 3 x = 15 como el 3 esta multiplicando, entonces, pasa dividiendo, o sea, x = 15 /3 luego x = 5

4) 10 c = 90 como el 10 esta multiplicando, entonces, pasa dividiendo, o sea, c = 90 /10 luego c = 10

5) 7 y = 84 como el 7 esta multiplicando, entonces, pasa dividiendo, o sea, y = 84 /7 luego y = 12

6) 5 x = 100 como el 5 esta multiplicando, entonces, pasa dividiendo, o sea, x = 100 /5 luego x = 20

7) 20 r = 200 como el 20 esta multiplicando, entonces, pasa dividiendo, o sea, r = 200 /5 luego x = 40

8) 15 s = 75 como el 15 esta multiplicando, entonces, pasa dividiendo, o sea,  s = 75 /15 luego x = 5

9) 25 x = 1000 como el 25 esta multiplicando, entonces, pasa dividiendo, o sea,                  x = 1000 /25 luego x = 40

10) 50 z = 50 como el 50 esta multiplicando, entonces, pasa dividiendo, o sea,                     z = 50 /50 luego x = 1

ALGEBRA

Si en la ecuación hay una división, entonces aplicamos la operación inversa a la división que es la multiplicación. O sea, si el término está dividiendo, entonces pasa al otro lado del signo de igualdad multiplicando.

Si en la ___________ hay una ______________, entonces _____________ la _____________ inversa a la _____________ que es la ____________. O sea, si está ______________ pasa del otro lado del ____________ de igualdad ____________.

Ejemplo:

1)   T/16 =9   como el 16 está dividiendo, entonces pasará multiplicando y nos queda que T = 9 x 16 de donde T = 144

Ejercicios (4):

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

1) x / 3 = 10

2) y / 20 = 100

3) s / 10 = 200

4) z / 7 = 80

5) r / 60 = 12

6) x / 30 = 20

7) y / 12 = 60

8) m / 21 = 90

9) n / 38 = 1200

10) x / 8 = 120

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

Respuestas del ejercicio anterior.

1) x / 3 = 10 como el 3 esta dividiendo, entonces, pasa multiplicando, o sea,        z = 10 x 3 luego x = 30

2) y / 20 = 100 como el 20 esta dividiendo, entonces, pasa multiplicando, o sea,                     y = 100 x 20 luego y = 2000

3) s / 10 = 200 como el 10 esta dividiendo, entonces, pasa multiplicando, o sea,                     s = 200 x 10 luego s = 2000

4) z / 7 = 80 como el 7 esta dividiendo, entonces, pasa multiplicando, o sea,                     z = 80 x 7 luego z = 560

5) r / 60 = 12 como el 60 esta dividiendo, entonces, pasa multiplicando, o sea,                     r = 12 x 60 luego r = 720

6) x / 30 = 20 como el 30 esta dividiendo, entonces, pasa multiplicando, o sea,                     z = 20 x 30 luego z = 600

7) y / 12 = 60 como el 12 esta dividiendo, entonces, pasa multiplicando, o sea,                     y = 60 x 12 luego y = 720

8) m / 21 = 90 como el 21 esta dividiendo, entonces, pasa multiplicando, o sea,                     m = 90 x 21 luego m = 1890

9) n / 38 = 1200 como el 38 esta dividiendo, entonces, pasa multiplicando, o sea,                     n = 1200 x 38 luego n = 45,600

10) x / 8 = 120 como el 8 esta dividiendo, entonces, pasa multiplicando, o sea,                     x = 120 x 8 luego x = 960

ALGEBRA

También, pueden aparecer todas las operaciones en una sola ecuación, entonces procedemos de la misma manera, pero resolviéndola paso a paso.

También ___________ aparecer todas las _____________ en una sola _____________, entonces ____________ de la misma ___________, pero ______________ paso a ____________.

Ejemplo:

1) 2 x + 9 = 69 como hay una suma y una multiplicación en la ecuación, entonces se resuelve primero la suma y luego la multiplicación.

2x + 9 = 69 de donde 2x = 69 – 9 el 9 está sumando pasa restando y el 2 está multiplicando, entonces pasa dividiendo, luego x = 60/2, por lo tanto, x = 3

Ejercicios (5):

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

1)3x + 5 = 35

2) 4 y – 1 = 15

3) 17 = 8 c – 7

4)15x + 14 = 29

5)  6z + 3 = 60

6) 4 y + 2 = 38

7) 8 m + 5 = 91

8) 0.3 x + 0.2 = 8

9) 3 s – 19 = 45

10) 10 x – 2 = 0

Respuestas del ejercicio anterior.

 Resolver ecuaciones de primer grado.

1)  3x – 4 = 26 de donde  3x = 26 + 4 entonces 3x = 30 luego X = 30/3, por lo tanto,   X = 10

2)  5W + 11 = 11 de donde  5W = 11 – 11 entonces   W = 0/5, por lo tanto,    W = 0

3)  7K + 8 = 92 de donde 7K = 92 – 8 entonces  K = 84/7, por lo tanto,  K = 12

4)  12T – 15 = 45 de donde 12T = 45 + 15 entonces T = 60/12, por lo tanto,    T = 5

5)  3X/4 – 6 = 18 de donde  3X/4 = 18 + 6 entonces 3X = 24 x 4 luego,    X = 96/3, por lo tanto,   X = 32

6)  2T/5 = 36 de donde  2T = 36 x 5 entonces T = 180/2, por lo tanto,  T = 90

7)  20X/1 + 50 = 150 de donde 20X/1 = 150 – 50 entonces X = 100/20, por lo tanto,  X = 5

8)  18M/5 – 4 = 86 de donde 18M/5 = 86 + 4 entonces 18M = 90 x 5 luego,    M = 450/18, por lo tanto,  M = 25

9) 31W/10 – 8 = 54 de donde  31W/10 = 54 + 8 entonces 31W = 62 x 10

Luego, W = 620/3, por lo tanto, W = 20

10)  9X/20 + 10 = 28 de donde  9X/20 = 28 – 10 entonces  9X = 18 x 20, luego,    X = 360/9, por lo tanto,    X = 40

ALGEBRA

Cuando aparecen todas las operaciones dentro de una misma ecuación, debemos aplicar el mismo procedimiento para resolverla, o sea, aplicar las operaciones inversas a cada caso y los hacemos paso a paso.

Cuando ____________ todas las ______________ dentro de una misma ____________, debemos ____________ el mismo ______________ para ____________, o sea, ___________ las ___________ inversas a cada ____________ y los hacemos ____________ a paso.

Ejemplo:

1)   K/5 – 12 = 4   como hay una resta y una división en la ecuación, entonces se resuelve primero la resta y luego la división. K/5 – 12 = 4 de donde K/5 = 4 + 12, el 12 está restando pasa sumando y el 5 está dividiendo, entonces pasa multiplicando, de donde K = 16 x 5, por lo tanto,  K = 80

Ejercicios (6):

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

1) 5 b – 3 = 32

2) 7 x – 2 = 1

3) n / 6 + 4 = 22

4) 2 x / 14 + 5 = 25

5) 9 y / 3 – 7 = 57

6) 4 t / 2 + 8 = 80

7) 5 r / 6 – 20 = 90

8) 39 = 5 x / 2

9) 46 = 7 y / 5

10) 120 = 3 z / 5

Respuestas del ejercicio anterior.

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

1) 5 b – 3 = 32 en este caso aplicamos las operaciones inversas 3b = 32 + 3  de donde  5b = 35 entonces 5b = 35 luego b = 35/5, por lo tanto,   b = 7

2) 7 x – 2 = 1 en este caso aplicamos las operaciones inversas 7x = 1 + 2  de donde             7x = 3 entonces x = 3 / 7

3) n / 6 + 4 = 22 en este caso aplicamos las operaciones inversas n / 6 = 22 – 4  de donde  n = 18 x 6 entonces n = 108

4) 2 x / 14 + 5 = 25 en este caso aplicamos las operaciones inversas 2x / 4 = 25 – 5   de donde  2x = 20 x 14 entonces 2x = 280 luego x = 280 / 2, por lo tanto,  x = 140

5) 9 y / 3 – 7 = 57 en este caso aplicamos las operaciones inversas 9y / 3  = 57 + 7 de donde  9y = 54 x 3 entonces 9y = 162 luego y = 162 / 9, por lo tanto,   y = 18

6) 4 t / 2 + 8 = 80 en este caso aplicamos las operaciones inversas 4t / 2 = 80 – 8 de donde  4t  = 72 x 2 entonces 4t = 144  luego t = 144 / 4, por lo tanto,   t = 36

7) 5 r / 6 – 20 = 90 en este caso aplicamos las operaciones inversas 5r / 6 = 90 + 20 de donde  5r  = 110 x 6 entonces 5r = 660 luego r = 660 / 5, por lo tanto,   r = 132

8) 39 = 5 x / 2 en este caso organizamos la ecuación y luego aplicamos las operaciones inversas 5x / 2 = 39  de donde  5x = 39 x 2 entonces 5x = 78 luego x = 78 / 5, por lo tanto,   x = 15.6

9) 46 = 7 y / 5 en este caso organizamos la ecuación y luego aplicamos las operaciones inversas 7y / 5 = 46 de donde  7y = 46 x 5 entonces 7y = 230 luego y = 230 / 7, por lo tanto,   x = 32.85

10) 120 = 3 z / 5 en este caso organizamos la ecuación y luego aplicamos las operaciones inversas 3z / 5 = 120 de donde  3z = 120 x 5 entonces 3z = 600 luego            z = 600 / 3, por lo tanto,   z = 200

ALGEBRA

Para resolver una ecuación de primer grado, cuando intervienen todas las operaciones aritméticas, debemos aplicar las operaciones inversas a cada una de ella.

Para ____________ una _____________ de _____________ grado, cuando _____________ todas las ______________ aritmética, debemos ____________ las ____________ inversas a cada una de _____________.

Ejemplo:

1)  2N /7 + 13 = 35   esta ecuación está integrada por tres operaciones, el 13 que está sumando, pasará restando    2N /7 = 35 – 13, el 7 está dividiendo, pasará multiplicando   2N = 22 x 7  y el 2 está multiplicando pasará dividiendo, de donde  N = 154 /2 entonces  N = 77

Ejercicios (7):

1)  x – 7 / 3 = 65

2) 5 x + 30 / 4 = 80

3) 6 y – 12 / 2 = 45

4)  2 n + 9 / 6 = 100

5) 4 w – 11 / 3 = 30

6) 3x – 10 /4 = 25

7) 3x/5 + 16 = 24

8) 6x /7 – 15 = 18

9) 8x/3 – 20 = 50

10) 10x – 12 /5 = 100

Respuestas del ejercicio anterior.

1)  x – 7 / 3 = 65 en este caso aplicamos las operaciones inversas x – 7 = 65 x 5 de donde  x – 7 = 325 entonces x = 325 + 7 luego x = 332

2) 5 x + 30 / 4 = 80 en este caso aplicamos las operaciones inversas 5x + 30 = 80 x 4 de donde  5x = 320 – 30 entonces 5x = 290 luegox = 290 / 5, por lo tanto,   x = 58

3) 6 y – 12 / 2 = 45 en este caso aplicamos las operaciones inversas 6y – 12 =  45 x 2 de donde  6y = 90 + 12 entonces y = 102 / 6 luego x = 17

4)  2 n + 9 / 6 = 100 en este caso aplicamos las operaciones inversas 2n + 9 = 100 x 6 de donde  2n = 600 – 9  entonces n = 591/2 luego n = 295.5

5) 4 w – 11 / 3 = 30 en este caso aplicamos las operaciones inversas 4w – 11 = 30 x 3 de donde  4w = 90 + 11 entonces w = 101 / 4 luego w = 25.25

6) 3x – 10 /4 = 25 en este caso aplicamos las operaciones inversas 3x – 100 = 25 x 4 de donde  3x = 100 + 10 entonces x = 110 /3 luego x = 36.66

7) 3x/5 + 16 = 24 en este caso aplicamos las operaciones inversas 3x / 5 = 24 – 16 de donde  3x = 8 x 5 entonces x = 40 / 3 luego x = 13.33

8) 6x /7 – 15 = 18 en este caso aplicamos las operaciones inversas 6x / 7 = 18 + 15de donde  6x = 33 x 7 entonces x = 331 / 6 luego x = 38.5

9) 8x/3 – 20 = 50 en este caso aplicamos las operaciones inversas 8x / 3 = 50 + 20 de donde  8x = 70 x 3 entonces x = 210 / 8 luego x = 26.25

10) 10x – 12 /5 = 100 en este caso aplicamos las operaciones inversas 10x – 12 = 100 x 5 de donde  10x = 500 + 12 entonces x = 512 / 10 luego x = 51.2

Ecuaciones de primer grado o lineal expresada en forma literal

También, una ecuación de primer grado puede ser dada en forma literal y la debemos llevar a la forma numérica para poder resolverla.

También una ____________ de ____________ grado puede ser ___________ en forma ____________ y la debemos ___________ a la forma ____________ para poder ____________.

Ejemplo:

Cuando un número desconocido es multiplicado por 2 y se le suma 4 el resultado es 24. Hallar el número.

Entonces debemos interpretar el problema y entender que el número desconocido es la variable, luego expresarlo como una ecuación para resolverlo.

Lo que dice el problema es que 2x + 4 = 24, luego resuelvo la ecuación 2x = 24 – 4 de donde x = 20 /2 entonces    x = 10

Ejercicios (8):

Resuelve las siguientes ecuaciones literales.

1) Cuando 9 es restado de cinco veces un número desconocido, el resultado es el mismo que cuando 27 es sumado a tres veces un número desconocido. Hallar el número.

2) Si a dos veces un número desconocido se le resta 14, el resultado es el mismo que si el número desconocido se le suma 6. Hallar el número.

3) Cuando dos veces un número desconocido se divide por 5 el resultado es 60. Hallar el número.

4)  Si tres veces un número desconocido es dividido por 4, y a la vez se le suma 7 el resultado es 31. Halle el número.

5)  Si un hombre que mide 6 pies de estatura refleja una sombra de 3 pies. ¿Cuál es la medida de un árbol que produce una sombra de 24 pies?

6) Cuando la suma de un número desconocido y 7 se multiplica por 2 , el resultado es el mismo que cuando el número desconocido se le suma 20. Hallar el número.

7) Si un automóvil recorre 360 km con 20 galones de gasolina. ¿Cuántos galones necesitaría para recorrer 900km?

8) En un torneo de golf hay el doble de golfistas aficionados que de golfista profesionales. En el torneo participan un total de 96 golfistas.

¿Cuántos golfistas son aficionados?

24       b) 32       c) 43        d) 60       e) 64

9) Si un número se divide entre 12 y el resultado es 6. ¿Cuál es ese número?

10) Si a un número se le resta 5 y se obtiene 14. ¿Cuál es el número?

Respuestas del ejercicio anterior.

Resolver ecuaciones  de la forma literal.

1) 5 x – 9 = 3 x + 27  entonces  5x – 3x = 27 + 9 de donde   2x = 36,luego           x = 36/2, por lo tanto,  x = 18

2) 2x – 14 = x + 6  entonces   2x – x = 6 + 14 dedonde  x = 20

3) 2x/5 = 60  entonces 2x = 60 x 5  de donde  x = 300/2, por lo tanto, x = 150

4) 3x/4  + 7 = 31 entonces  3x/4 = 31 – 7 de donde  3x = 24 x 4, luego              x = 96/3, por lo tanto, x = 32

5) En éste problema, aplicamos la proporcionalidad, por lo que, tenemos que expresar cada parte con su parte. Entonces , debemos colocar sombra con sombra y altura con altura, osea, 6/x = 3/24  de donde  x = 6 x 24/3, por lo tanto, x = 48 pies

6)  2( x + 7) = x + 20 entonces  2x + 14 = x + 20  de donde    2x – x = 20 – 14, por lo tanto, x = 6

7) En éste problema, aplicamos la proporcionalidad, por lo que , tenemos que expresar cada parte con su parte. Entonces, debemos colocar kilomertos con kilimetros y galones  con galones, osea, 360/900 = 20/x de donde  x = 900 x 20/360, luego   x = 18,000/360, por lo tanto,x = 50 galones.

8) x + 2x = 96 entonces  3x = 96  de donde  x = 96/3, luego x = 32, por lo tanto, los golfistas aficionados son el doble, osea  2(32) = 64.

9) x / 12 = 6 entonces x = 6 x 12 donde x = 72

10) x – 5 = 14 entonces x = 14 + 5 donde x = 19

La ecuación de primer grado puede estar formada por operaciones que hay que resolver primero, para luego poder resolver la ecuación, como tal.

La _____________ de ____________ grado puede estar ____________ por  _____________ qué hay que ___________ primero para luego poder ____________ la _____________ como tal.

Ejemplo:

5 (2 x – 6) – 4 = 66 de donde el (5) multiplica todo lo que está dentro del paréntesis, o sea,

5 x 2 = 10 x  y 5 x – 6 = – 30 entonces la ecuación queda 10 x – 30 – 4 = 65 luego resolviendo las operaciones que están planteadas, tenemos que  10 x – 34 = 66 de donde 10 x = 66 + 34 por lo tanto, x = 100 / 10 de forma que x = 10.

Ejercicios (9):

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

1) 2 (7 x – 5) + 7 = 25

2) 5 (d + 3) – 10 = 15

3) 4 (6 b – 3) / 2 + 8 = 32

4) 10 (x + 5) / 4 – 20 = 95

5) 3 (2 x – 8) – 9 / 4 = 34

6) 10y – (5y + 8) = 42

7) 4(x – 6) /3 = 30

8) 3(2y + 1) – 7 = 50

9) 15y – 2(y + 6) = 14

10) 28x – 6 (3x – 5) = 40

Respuestas del ejercicio anterior.

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

1) 2 (7 x – 5) + 7 = 25 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 2 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 14x – 10 + 7 = 25 ahora, podemos aplicar las operaciones inversas, 14x = 25 + 10 – 7 donde 14x = 28 entonces x = 28 / 14 por lo tanto, x = 2

2) 5 (d + 3) – 10 = 15 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 5 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 5d + 15 – 10 = 15 ahora, podemos aplicar las operaciones inversas, 5d = 15 – 15 + 10 donde 5d = 10 entonces  d = 10 / 5 por lo tanto, d = 2

3) 4 (6 b – 3) / 2 + 8 = 32 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 4 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 24b – 12 / 2 + 8 = 32 ahora, podemos aplicar las operaciones inversas, 24b – 12 / 2 = 32 – 8 donde 24b – 12 = 24 x 2 entonces 24b = 48 + 12  luego b = 60 / 24 por lo tanto, b = 2.5

4) 10 (x + 5) / 4 – 20 = 95 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 10 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 10x + 50 / 4 – 20 = 95 ahora, podemos aplicar las operaciones inversas, 10x + 50 / 4 = 95 + 20 donde 10x + 50 = 115 x 4 entonces  10x = 460 – 50 luego x = 410 / 10 por lo tanto, b = 41

5) 3 (2 x – 8) – 9 / 4 = 34 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 3 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 6x – 24 – 9 / 4 = 34 ahora, podemos aplicar las operaciones inversas, 6x – 24 – 9 = 34 x 4 donde 6x = 136 + 24 + 9 entonces  6x = 169 luego x = 169 / 6 por lo tanto, x = 28.16

6) 10y – (5y + 8) = 42 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el (- ) por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 10y – 5y – 8 = 42 ahora, podemos reducir los términos semejantes, 5y – 8 = 42 aplicamos las operaciones inversas,          5y = 42 + 8 entonces y = 50 / 5 por lo que, y = 10

7) 4(x – 6) /3 = 30 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 4 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 4x – 24 / 3 = 30 ahora, podemos aplicar las operaciones inversas, 4x – 24 = 30 x 3 donde 4x = 90 + 24 entonces  x = 114 / 4 por lo tanto, x = 28.5

8) 3(2y + 1) – 7 = 50 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 3 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 6y + 3 – 7 = 50 ahora, podemos aplicar las operaciones inversas, 6y = 50 – 3 + 7 donde 6y = 54 entonces  y = 56 / 6 por lo tanto, y = 9.33

9) 15y – 2(y + 6) = 14 en ste caso resolvemos las operaciones indicada que están afectadas por el signo (-)  y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el (-2)  por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 15y – 2y – 12 = 14 ahora, reducimos los términos semejantes 13y – 12 = 14, despues, podemos aplicar las operaciones inversas, donde 13y = 14 + 12 entonces  y = 26 / 13 por lo tanto, y = 2

10) 28x – 6 (3x – 5) = 40 en ste caso resolvemos las operaciones indicada que están afectadas por el signo (-)  y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el (-6)  por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 28x – 18x + 30 = 40 ahora, reducimos los términos semejantes 10x + 30 = 40, despues, podemos aplicar las operaciones inversas, donde 10x = 40 – 30 entonces  y = 10 / 10 por lo tanto, y =1

Para resolver las ecuaciones de primer grado, donde intervienen los signos, debemos aplicar la ley de los signos.

Para __________ las ____________ de _____________ grado, donde _____________ los ____________, debemos ____________ la ley de los _____________.

Recuerda que en álgebra signos iguales se suman y signos diferentes se restan.

Recuerde que _____________ signos _____________ se _____________ y signos ____________ se ______________

También, que al multiplicar o dividir signos iguales el resultado es positivo y que al multiplicar o dividir signos diferentes el resultado es negativo.

También que al_____________ o ____________signos _____________ el _____________ es ____________ y que al ______________ o _____________ signos _____________ el ___________ es _____________.

Ejemplo:

1)   H + 23 = 7   como el 23 está sumando pasa restando  H = 7 – 23,    pero como los signos son diferentes lo tengo que restar y predomina el signo de la cantidad mayor, entonces  H =  -16

Observa que el número que está situado a la derecha del signo de igualdad nunca se mueve de su lugar.

Ejercicios (10):

Resolver las siguientes ecuaciones.

1)   X + 9 = 4

2)   W -25 = – 6

3)  K – 10 = -28

4)   M + 26 = 26

5)   T + 54 = -3

6)   N – 46 = – 46

7)   Y – 58 = 58

8)   Y + 39 = – 6

9)   2 H + 14 = 0

10) x / 3 – 5 = 13

 Respuestas del ejercicio anterior.

Resolver ecuaciones de primer grado con signos.

1)  x+ 9 = 4 entonces x = 4 – 9 de donde  x = – 5

2)  w – 25 = 6 entonces w =  6 + 25 de donde w = 19

3)  k – 10 = 28 entonces k =  28 + 10 de donde k =  18

4)  m + 26 = 26 entonces m = 26 – 26 de donde m = 0

5)  t + 54 = -3 entonces t = -3 – 54 de donde  t = -57

6)  n – 46 =  46 entonces n =  46 + 46 de donde n = 0

7)  y – 58 = 58 entonces y = 58 + 58 de donde y = 116

8)  y + 39 =  6 entonces y =  -6 – 39 de donde y = – 45

9)  2h + 14 = 0 entonces  2h = -14 de donde h = -14/2, por lo tanto,   h = -7

10)  n/3 – 9 = 4 entonces 5n = 4 + 9 de donde  n = (13)(3), por lo tanto,  n = 39

Ejemplo:

2) 2X + 44 =  36   como hay dos operaciones en la ecuación, entonces el 44 está sumando pasa restando y nos queda 2X =  36 – 44  pero los signos son iguales, entonces lo tengo que sumar y predomina el mismo signo que tiene, de donde 2X =  80  ahora el 2 está multiplicando  pasa dividiendo, de donde X =  80 /2 pero los signos son diferentes en esta división, por lo tanto, el resultado será negativo, entonces   X =  40

Ejercicios (11):

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

1)   2 M/ 7 + 8 = -32

2)   X/11 + 9 = – 69

3)   W/14 + 6 = 24

4)   3 H/ 5 + 10 = 50

5)   19 X – 15 = 19

6)   7 K / 4 – 18 = 74

7) (4)(3) W = 72

8) (2)(3) H/5 = 30

9)  3 / 5 X – 7 = 25

10)  4/7 Y + 18 = 60

Respuestas del ejercicio anterior.

Resolver ecuaciones con signos.

1)  2m/7 + 8 =- 32 entonces  2m/7 = -32 – 8 de donde 2m =  -40 x 7  luego, m = -280/2, por lo tanto,  = – 140

2)  x/11 + 9 =  -69 entonces    x/11 = – 69 – 9 de donde x = -78 x 11, por lo tanto,  x = – 858

3)  w/14 + 6 = -24 entonces w/14 = – 24 – 6 de donde w = – 30 x 14, por lo tanto,  w = – 420

4)  3h/5 + 10 =  -50 entonces 3h/5 = – 50 – 10 de donde 3h =  -60 x5 Por lo tanto, h = – 300/3, por lo tanto,             h = – 100

5)  -19x – 15 =- 19 entonces   -19x = -19 + 15 de donde x = – 4/ -19, por lo tanto,    x = 4 /19

6)  7k/4 – 18 = -74 entonces 7k/4 = -74 +18 de donde 7k = -56 x 4, luego,   k = – 224/7, por lo tanto, k =-32

7)  (4)(3) w = 72 entonces  12w = 72 de donde  w = 72/12, por lo tanto,w = 6

8)  (2)(3) h/5 = 30 entonces  6h/5 = 30 de donde  6h = 30 x 5, luego,

h = 150/6, por lo tanto, h = 25

9) 3/5x – 7 = 25 entonces 3/5 x = 25 + 7 de donde  x = 32 x 5 /3, luego,              x = 160/3, por lo tanto,  x = 53.33

10) 4/7 y + 18 = 60 entonces 4/7 y = 60 – 18 de donde   y = 42 x 7/4, luego,           y = 294/4, por lo tanto, y = 73.5

Ejemplo:

3)   3K /4 + 17 = 5 como hay tres operaciones en la ecuación, entonces el 17 está sumando pasa restando 3K/4 = 5 – 17   pero como los signos son diferentes lo tengo que restar y predomina el signo de la cantidad mayor, entonces 3K /4 =  12  ahora el 4 está dividiendo pasa multiplicando  3K = 12 x 4 , como los signos son diferentes en esta multiplicación, por lo tanto, el resultado será negativo3K =  48  ahora el 3 está multiplicando pasa dividiendo, de donde K = 48/3  , pero los signos son diferentes en esta división, por lo tanto, el resultado será negativo, entonces   K =  16

Ejercicios (12):

Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado.

1) – 5 m + 10 = 30

2) 3 x / -4 + 8 = 42

3)  – 5 (2 x – 6) = – 16

4) 6 (x – 3) + 20 = 75

5) 4 y – 10 / 2 = – 30

6) – 12 (z + 4) + 27 = 110

7) 5 s + 5 (6) = 200

8) – 6 (3 y – 8) – 26 / – 4 = 25

9)  8 x – 24 + 5 (x – 3) = 125

10)  4 (5 y – 12) + 3 (- 2 y – 7) = 280

Respuestas del ejercicio anterior.

Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado.

1) En este caso, aplicamos las operaciones inversas y tomamos encuenta la ley de los signos, o sea, -5m = 30 – 10 donde -5m = 20 entonces m = 20 / -5 por lo que m = – 4

2) En este caso, aplicamos las operaciones inversas y tomamos encuenta la ley de los signos, o sea, 3x / -4 = 42 – 8 donde 3x = 34 x – 4 entonces x = -136 / 3 por lo que x = – 45.33

3)  En este caso, primero multiplicamos el (-5) por cada uno de los términos que están dentro del paréntesis, después, aplicamos las operaciones inversas y tomamos encuenta la ley de los signos, o sea, -10x + 30 = – 16 donde  -10x = – 16 – 30 entonces x = -46 / -10 por lo que x = 4.6

4) En este caso, primero multiplicamos el (6) por cada uno de los términos que están dentro del paréntesis, después, aplicamos las operaciones inversas y tomamos encuenta la ley de los signos, o sea, 6x – 18 + 20 = 75 donde  6x = 75 + 18 – 20 entonces x = 73 / 6 por lo que x = 12.16

5) En este caso, aplicamos las operaciones inversas y tomamos encuenta la ley de los signos, o sea, 4y – 10 = – 30 x 2 donde 4y = – 60 + 10 entonces y = – 50 / 4 por lo que y = -12.5

6) En este caso, primero multiplicamos el (-12) por cada uno de los términos que están dentro del paréntesis, después, aplicamos las operaciones inversas y tomamos encuenta la ley de los signos, o sea, -12z – 48 + 27 = 110 donde  -12z = 110 + 49 – 27 entonces z = 131 / – 12 por lo que z = – 10.91

7) En este caso, primero multiplicamos el 5 (6) después, aplicamos las operaciones inversas y tomamos encuenta la ley de los signos, o sea, 5s + 30 = 200 donde  5s = 200 – 30 entonces s = 170 / 5 por lo que z = 34

8) En este caso, primero multiplicamos el (-6) por cada uno de los términos que están dentro del paréntesis, después, aplicamos las operaciones inversas y tomamos encuenta la ley de los signos, o sea, -18y + 48 – 26 = 25 x – 4 donde  -18y = -100 – 48 + 26 entonces y = – 122 / -18 por lo que y = 6.77

9)  ) En este caso, primero multiplicamos el (5) por cada uno de los términos que están dentro del paréntesis, después, aplicamos las operaciones inversas y tomamos encuenta la ley de los signos, o sea, 8x – 24 + 5x – 15 = 125 donde  13x = 125 + 24 + 15 entonces x = 164 / 13 por lo que y = 12.61

10)  ) En este caso, primero multiplicamos el (4) y el (3)por cada uno de los términos que están dentro del paréntesis, después, aplicamos las operaciones inversas y tomamos encuenta la ley de los signos, o sea 20y – 48 – 6y – 21 = 280 donde  14y = 280 + 48 + 21 entonces y = 349 / 14 por lo que y = 24.92

En una ecuación de primer grado o lineal la variable puede aparecer en ambos lados del signo de igualdad.

En una ____________ de ___________ grado o lineal la ____________ puede ___________ en ambos lados del ____________ de igualdad.

Ejemplo:   7x + 5 = 10 + 2x

Para resolver una ecuación de primer grado, cuando la ecuación tiene las variables en ambos lados del signo de igualdad.

Para __________ una __________ de primer ___________ cuando la ___________ tiene las __________ en ___________ lados del __________ de ___________.

Lo primero que debemos hacer es agrupar de un lado del signo de igualdad todas las variables, siempre aplicando las operaciones inversas y del otro lado todos los  números que no tienen variable. Luego se reducen los términos semejantes y se resuelve la ecuación que resulte.

Lo __________ que ___________hacer es ___________ de un __________ del ___________ de igualdad todas las ___________, siempre ___________ las __________ inversas y del otro ___________ los __________ que no tienen __________. Luego se ___________ los __________ semejantes y se __________ la __________ que resulte.

Ejemplo:

7x = 10 + 2x agrupo las variables y como 2x está sumando lo paso restando hacia el otro lado del signo de igualdad, entonces queda 7x – 2x = 10, luego reduzco los términos semejantes 5x = 10, de donde resuelvo la ecuación x = 10 / 5 entonces x = 2

Ejercicios (13):

Resuelve las siguientes ecuaciones.

1)   9x = 44 – 2x

2)   5d = 28 + d

3)   2 d = 36 + 5d

4)   4 y + 20 = 5 y+ 9

5)   9x – 3 = 2x + 46

6)   c + 20 = 55 – 4c

7)    6d – 12 – d = 9d + 53 + d

8)   4x – 3 = 47 – x

9)   3 m–5 m–12 = 7 m – 88 – 5

10) 7 x – 4 = 5 x – x + 35

Respuestas del ejercicio anterior.

Resolver ecuaciones con variables en ambos lados del signo de igualdad.

1)  9x = 44 – 2x entonces 9x + 2x = 44 de donde  11x = 44 luego,  x = 44/11, por lo tanto,  = 4

2)  5c = 28 + c entonces 5c  c = 28 de donde 4c = 28, luego c = 28/4

Por lo tanto,  c = 7

3)  2d = 36 + 5d entonces 2d – 5d = 36 de donde   3d = 36, luego d = 36/ 3, por lo tanto,  d = 12

4)  4y + 20 = 5y + 9 entonces  4y – 5y = 9 – 20 de donde   y =  11, luego     y =  11/ 1, por lo tanto,  y = 11

5)  9x – 3 = 2x + 46 entonces 9x – 2x = 46 + 3 de donde 7x = 49, luego, x = 49/7, por lo tanto,  x = 7

6)  c + 20 = 55 – 4c entonces c + 4c = 55 – 20 de donde  5c = 35, luego, c = 35/5, por lo tanto,  c = 7

7)  6d – 12 – d = 9d + 53 + d entonces 5d  10d = 53 + 12 de donde 5d = 65, luego d = 65/ 5, por lo tanto, d = 13

8)  4x – 3 = 47 – x entonces  4x + x = 47 + 3 de donde  5x = 50, luego  x = 40/5, por lo tanto,  x = 10

9)  3m – 5m – 12 = 7m – 88 – 5 entonces   2m – 7m = 93 + 12 de donde    9m =  81, luego m =  81 / 9, por lo tanto, m = 9

10)  7x – 4 = 5x – x + 35 entonces 7x – 4x = 35 + 4 de donde 3x = 39

luego  x = 39/3, por lo tanto,   x = 13

Ejercicios (14):

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

1) 5 (x – 6) + 14 = 4 (3 x – 6) – 22

2) 3 (2 b + 4) – 9 = 5 (b – 3) + 24

3) 5 (d + 3) – 10 = – 2 (2 d – 1) + 6

4) 3 (- 2 – 3 c) + 5 c = 4 (3 – 6 c) – 7 c

5) 7 + 2 (7 x – 5) = 5 – 4 (3 x – 5)

6) 7 y + 3 (2 y – 3) + 9 y = 4 (2 y + 5) – 3 (2 – 7 y)

7) 3 (x – 7) + 2 (6 x – 8) = 5 ( -3 x + 9) – 24

8) 7 x – 4 (4 x + 12) – 14 = 8 (x – 6) + 12

9) 2 x / 3 + 19 = 2 (6 x – 11) + 15

10) – 5 x / – 4 – 23 = – 5 (- 8 x + 13) – 18

Respuestas del ejercicio anterior.

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

1) 5 ( x – 6) + 14 = 4 ( 3 x – 6) – 22 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 5 y 4 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 5x – 30 + 14 = 12x – 24 – 22 ahora, reunimos todas las variables de un lado del signo de igualdad y del otro lado del signo de igualdad todos los números, simpre aplicando las operaciones inversas, por lo que, 5x – 12x = -24 – 22 – 14 + 30 donde reducimos losterminos semejantes y tenemos – 7x = – 30 luego x = – 30 / – 7 por lo tanto x = 4.2

2) 3 ( 2 b + 4) – 9 = 5 ( b – 3) + 24 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 3 y 5 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 6b + 12 – 9 = 5b – 15 + 24 ahora, reunimos todas las variables de un lado del signo de igualdad y del otro lado del signo de igualdad todos los números, simpre aplicando las operaciones inversas, por lo que, 6b – 5b = – 15 + 24 – 12 + 9 donde reducimos losterminos semejantes y tenemos b =  6

3) 5 ( d + 3) – 10 = – 2 ( 2 d – 1) + 6 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 5 y -2 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 5d + 15 – 10 = – 4d + 2 + 6 ahora, reunimos todas las variables de un lado del signo de igualdad y del otro lado del signo de igualdad todos los números, simpre aplicando las operaciones inversas, por lo que, 5d + 4d = 2 + 6 – 15 + 10 donde reducimos losterminos semejantes y tenemos 9d  = 3 luego d = 3 / 9 por lo tanto, simplificando d = 1 /3

4) 3 ( – 2 – 3 c) + 5 c = 4 ( 3 – 6 c) – 7 c en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 3 y 4 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, -6 – 9c + 5c = 12 – 24c – 7c  ahora, reunimos todas las variables de un lado del signo de igualdad y del otro lado del signo de igualdad todos los números, simpre aplicando las operaciones inversas, por lo que, – 9c + 5c + 24c + 7c = 12 + 6  donde reducimos losterminos semejantes y tenemos 16c = 18 luego c = 18 / 16  por lo tanto c = 1.12

5) 7 + 2 ( 7 x – 5) = 5 – 4 ( 3 x – 5) en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 2 y -4por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 7 + 14x – 10 = 5 -12x + 20 ahora, reunimos todas las variables de un lado del signo de igualdad y del otro lado del signo de igualdad todos los números, simpre aplicando las operaciones inversas, por lo que, 14x + 12x = 5 + 20 + 10 – 7 donde reducimos losterminos semejantes y tenemos 26x = 28 luego x = 28 / 26 por lo tanto x = 1.07

6) 7 y + 3 ( 2 y – 3) + 9 y = 4 ( 2 y + 5) – 3 ( 2 – 7 y) en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 3, 4 y -3 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 7y + 6y – 9 + 9y = 8y + 20 – 6 + 21y ahora, reunimos todas las variables de un lado del signo de igualdad y del otro lado del signo de igualdad todos los números, simpre aplicando las operaciones inversas, por lo que, 7y + 6y + 9y – 8y – 21y = 20 – 6 + 9 donde reducimos losterminos semejantes y tenemos – 7y = 23 luego y = 23 / – 7  por lo tanto y = 3.28

7) 3 ( x – 7) + 2 ( 6 x – 8) = 5 ( -3 x + 9) – 24 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 3, 2 y 5 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 3x – 21 + 12x – 16 = – 15x + 45 – 24 ahora, reunimos todas las variables de un lado del signo de igualdad y del otro lado del signo de igualdad todos los números, simpre aplicando las operaciones inversas, por lo que, 3x + 12x + 15x = 45 – 24 + 21 + 16  donde reducimos losterminos semejantes y tenemos 30x = 58 luego x = 58 / 30  por lo tanto  x = 1.93

8) 7 x – 4 ( 4 x + 12) – 14 = 8 ( x – 6) + 12 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el -4 y 8 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 7x – 16x – 48 – 14 = 8x – 48 + 12 ahora, reunimos todas las variables de un lado del signo de igualdad y del otro lado del signo de igualdad todos los números, simpre aplicando las operaciones inversas, por lo que, 7x – 16x – 8x = – 48 + 12 + 48 + 14 donde reducimos losterminos semejantes y tenemos – 17x = 26 luego x = 26 / -17  por lo tanto x = – 1.52

9) 2 x / 3 + 19 = 2 ( 6 x – 11) + 15 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el 2 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, 2x / 3 + 19 = 12x – 22 ahora, reunimos todas las variables de un lado del signo de igualdad y del otro lado del signo de igualdad todos los números, simpre aplicando las operaciones inversas, por lo que, 2x / 3 – 12x = – 22 – 19 donde reducimos losterminos semejantes, pero como la primera parte es una fracción, aplicamos la regla para restar fracciones con diferentes denominadores y tenemos 2x / 3 – 12x = 2x – 36x / 3 = – 33x / 3 = – 41luego – 33x =      – 41 x 3  por lo tanto -33x = -123 entonces x = – 123 / – 33 de tal forma que, x = 3.72

10) – 5 x / – 4 – 23 = – 5 ( – 8 x + 13) – 18 en ste caso resolvemos las operaciones indicada y luego aplicamos las operaciones inversas, o sea, multiplicamos el -5 por cada uno de los términos que están dentro del parentecis, por lo que, -5x / – 4 – 23 = 40x – 65 – 18 ahora, reunimos todas las variables de un lado del signo de igualdad y del otro lado del signo de igualdad todos los números, simpre aplicando las operaciones inversas, por lo que, -5x / -4 – 40x = -65 – 18 + 23 donde reducimos losterminos semejantes, pero como la primera parte es una fracción, aplicamos la regla para restar fracciones con diferentes denominadores y tenemos -5x / -4 – 40x = -5x + 160x / 4 por lo tanto 155x / -4 = -65 – 18 + 23 entonces 155x = – 160 x – 4 de tal forma que, x = 640 / 155 por lo que x = 4.12

Recuerda que cuando una ecuación de primer grado está dada en la forma literal, entonces debemos llevarla a la forma numérica para poder resolverla.

Recuerda que ___________ una ______________ de _______________ grado está dada en la forma ____________, entonces debemos _____________ a la forma _____________para poder ____________.

Ejercicios (15):

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

1) La suma de dos números consecutivos es 49. ¿Cuál es el número menor?

2) El doble de un número dividido entre 4 es 16. ¿Cuál es ese número?

3) Cuando un número es sumado a 2 más el triple de otro número. Si la suma de los dos números es 26. ¿Cuál es el número menor?

4) La suma de un número más el doble de ese número es 15. ¿Cuál es el número?

5) Diez menos que un número desconocido es igual al mismo número dividido por 2. ¿Cuál es el número? a suma de un número más el doble de ese número es 15. ¿Cuál es el número?

6) Si hay dos números consecutivos y la suma del número menor más el triple del número mayor es igual a 103. ¿Cuál es el número menor?

7) Guillermo tiene un año menos que el doble de la edad de su hermana Carolina. Si las edades de ambos suman 26. ¿Cuántos años tiene Guillermo?

8) Si x= 4, y = 8 ¿Cuál es el valor de 4x – 3y /2x?

9) Un número es 1/5 de otro número, la suma de ambos números es 78. ¿Cuál es el número?

10) Silvia lleva un grupo de niños exploradores a la exposición de una película. Cada entrada para adulto cuesta $2 más que una entrada para niños. Silvia paga $78 por 12 entradas para niños y 5 entradas para adultos. ¿Cuál es el precio de una entrada para niños?

Respuestas del ejercicio anterior.

1) En este caso los números los consecutivos son 25 y 24.

2) En este caso se transfoma la ecuación literal a la forma matemática, o sea, 2x / 4 = 16 despejando 2x = 16 x 4 entonces x = 64 / 2 por lo que x = 32

3) En este caso se transfoma la ecuación literal a la forma matemática, o sea, x + 2 + 3x  = 26 entonces reduciendo lo términos semejantes 4x + 2 = 26 despejando 4x = 26 – 2  donde x = 24 / 4  por lo que x = 6 y a la vez el 6 es el número menor.

4) En este caso se transfoma la ecuación literal a la forma matemática, o sea, x + 2x = 15 entonces reduciendo lo términos semejantes 3x = 15 despejando x = 15 / 3 por lo que x = 5

5) En este caso se transfoma la ecuación literal a la forma matemática, o sea, x – 10 = x / 2  en éste problemas debemos despejar el 2 y pasará a multiplicar la expresión           2 ( x – 10 ) = x  entonces resolvemos la ecuación que se forma y tenemos  2x – 20 = x  de donde 2x – x = 20 por lo que x = 20

6) En este caso los números consecutivos son 25 y 26 entonces 3 x 26 + 25 = 103

7) En este caso se transfoma la ecuación literal a la forma matemática, o sea, x + 2x – 1 = 26 entonces reduciendo lo términos semejantes 3x = 26 + 1 despejando x = 27 / 3 por lo que x = 9 luego 2 x 9 = 18 y Guillermo tiene 9 – 1 = 8 años.

8) En este caso sustituimos los valores en la expresión, o sea, 4(4) – 3(8) / 2(4) por lo que 16 – 24 / 8 = – 1

9) En este caso se transfoma la ecuación literal a la forma matemática, o sea, 1/5 x + x = 78  entonces debemos sumar las fracciones primero y luego busco un denominador común entre los denominadores  1/5 x + x = x + 5 x / 5  de donde 6 x / 5 = 78 luego despejando  la variable, queda que  x = 78 x 5 / 6, por lo tanto  x = 65

10) En este caso se transfoma la ecuación literal a la forma matemática, o sea, 5( x + 2 ) + 12 x = 78  de donde  5x + 10  + 12x = 78 entonces resolvemos la ecuación y tenemos que 17x = 78 – 10  luego despejando  x = 68/17, por lo tanto, x = 4 por lo que, el boleto de niño cuesta $4.